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這邊的 d 代表 偏微分 這題在描述 薄膜 軸對稱的 振動 簡單來說 就是 圓柱座標 2 2 d u 1 d u 1 d u ------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 ) 2 2 2 d r r d r c d t 邊界條件 u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0 初始條件 d u u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r ) d t 把一開始的方程式 重新整理 可以得到 兩條 ODE " 一 條是 bessel " 其中一條 是 2 階 ode 解的過程中 bessel 居多 所以這題 結果這題答案出來是 bessel 的答案 ---------------------------------------------------------------------------- 接下來 是 球體振動 2 1 d 2 d u 1 d u ----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0 2 d r d r 2 2 r C d t u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r ) t 這題 PDE 整理之後 也是一樣 可以整理出 兩條 ODE 一條是 也是 bessel 跟 二階 ode 主要是問這題 這兩題是在 喻超凡 下冊 30 頁 跟 37 頁 第一題 可以很順利用 bessel 解出 但是 第二題 我用 bessel 解不出來 有請高手 ------------------------------------------------------------ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.216.97
iyenn:2是球還是柱阿...=.= 球體? 10/15 19:02
fonlintw0621:球 題目寫的是球 10/15 19:04
iyenn:嗯-,- 10/15 19:04
iyenn:以為你問錯了,上面寫柱的 下面問球的XD 10/15 19:05
iyenn:Hint J0.5 J-0.5去換, 10/15 19:16
fonlintw0621:第二題 直接用bessel 解 特徵值 找不到答案 10/15 19:16
squallting:第二題應該是跑出Legendre吧 圓柱是bessel 10/15 19:38
squallting:因為Legendre方程本來就是數學家在解球座標時跑出來的 10/15 19:40
CRAZYAWIND:等我吃個宵夜 等等再來算 10/15 22:17
fonlintw0621:樓上靠你了 沒人幫我解 = = 10/15 22:38
iyenn:這種情況,也可能是沒人會(茶 10/15 22:50
fonlintw0621:i 大 你有 解過嗎.. 不要照 喻超凡 的解法.. 10/15 22:51
iyenn:球的波動有解過,不過不知道什麼是喻老師的方法= = 10/15 22:56
CRAZYAWIND:i大你是考啥系的阿 = = 感覺上知天文下知地理 10/15 22:58
fonlintw0621:i大 我是買 喻超凡 工數的書 所以才會這樣說 10/15 22:59
squallting:奇怪 我球座標算過很多次了 都會整理出 10/15 23:00
squallting:r^2(R'') + r(R') + 入(R) = 0 阿 10/15 23:01
squallting:打錯 10/15 23:01
我先說 我題目沒打錯喔 = = 整理都會整理出 bessel = = ※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.206.56 (10/15 23:03)
iyenn:要是真的上知天文下知地理就好了-,- 10/15 23:02
squallting:書不在我身上= = 反正就是Legendre標準式就對了 10/15 23:02
CRAZYAWIND:r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r) 我是整理出這串 10/15 23:03
squallting:囧 我搞錯了 這題真的不會是Legendre = = 10/15 23:06
fonlintw0621:樓上我知道 你沒算 10/15 23:06
squallting:C大是正確的 然後在另R(r)=rf(r)就可以回到簡單的ODE 10/15 23:06
fonlintw0621:所以你之前的話 我聽聽而已 XD 10/15 23:07
squallting:我還以為你的球是有theta的咧= = 沒想到只有r= = 10/15 23:07
fonlintw0621:高手.. 喻超凡 也是這樣解的.. 10/15 23:07
fonlintw0621:這想法 哪裡來的 10/15 23:07
fonlintw0621:我原先 不想要用 sq 你那種方式解 10/15 23:08
fonlintw0621:第一直覺 看到題目 用 bessel 解 可是解不出來 10/15 23:09
CRAZYAWIND:阿~我直接問喻老好了= = 10/15 23:09
fonlintw0621:c 大 明天要去問 ? 10/15 23:09
squallting:我又打錯了 是f(r)=rR(r) = = 10/15 23:10
CRAZYAWIND:明天後天台南班停課= = 我直接在FACEBOOK上問好了 10/15 23:10
iyenn:喻老師也非死不可?! 10/15 23:11
squallting:這是簡單的變數變換 方法不可考XD 10/15 23:11
fonlintw0621:x 的 = = 不鳥我 在這回我 = = 10/15 23:12
fonlintw0621: msn 10/15 23:12
ntust661:好難= = 10/15 23:13
CRAZYAWIND:我想到了= = 這題就算用修正型BESSEL也沒辦法解 10/15 23:15
CRAZYAWIND:喻老還會種菜喔XD~ 10/15 23:16
mdpming:i 大 我漫好奇妳大學唸哪 真的上之天文 下之地理.. 10/15 23:17
iyenn:大家太抬舉在下了... 10/15 23:30