Re: [理工] [工數]拉氏轉換

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《AAzxc (屎名)》之銘言：
: 在喻老工數上冊 p.852的ex.7
:            s
: y(s)=  ---------
:        (s^2+4)^2
:    的反拉氏轉換
: 為什麼是
:  t
: --- sin(2t)   ??
:  4
(1)
    s
─────  = cosat
s^2 + a^2

兩端對a微分

   -2as
─────── = -tsinat
(s^2 + a^2)^2
     s            t
─────── = ──sinat
(s^2 + a^2)^2     2a
      s            t
─────── = ── sin2t
(s^2 + 4)^2        4

(2)

 -1     s       1      2
￡ {(────)(──)(────) }
     s^2 + 4    2     s^2+4
     1   t
 = ──∫  cos2τ.sin2(t-τ) dτ
    2    0                             積化和差
     1      t
 = ─── ∫  sin2t +sin(4τ-2t) dτ
     4      0
     1
 = ───  tsin2t
     4



: 我用部分方式  求出來  結果還是錯
: 不知道是我算錯還是  有更高明的解法= =??

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
→ CRAZYAWIND:或是可以用 CONVOLUTION
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (10/16 02:02)
推 AAzxc:太感謝你了~~不過我沒看過你這種解法~"~  這是用什麼定理嗎?
推 jamtu:這解法真奇妙...
推 AAzxc:CONVOLUTION感覺會慢很多~"~
→ jamtu:不過這題直覺用convolution來做
→ AAzxc:看來我做的還不更熟~~我連直覺都沒有= = 感覺要沿畢了
→ CRAZYAWIND:第一種萊布尼茲 第二種CONVOLUTION
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (10/16 02:03)
推 AAzxc:...萊布尼茲  我沒看.............
→ CRAZYAWIND:不要緊 等下次開課時補回來就夠了XD~
推 AAzxc:嗯嗯嗯~~總覺得常唸工數  會越來越喜歡它  哈~~