→ fonlintw0621:答案 會不一樣 是因為有 sinh^2 u + 1 = cosh^2 u 10/16 15:36
→ fonlintw0621:的關係式 10/16 15:36
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 1.x=a coshu cos v, y=a sinhu sin v, z=z; 0≦u＜∞, 0≦v＜2π, -∞＜z＜∞ 求長
: 度轉換因數h1 . h2 . h3
: 2. x=a-v sin(u/a) , y=a-(a-v) cos(u/a), z=z求長度轉換因數h1 . h2 . h3
: ANS:1. a(cosh^2 u – cos^2 v)^(1/2) , a(sinh^2 u + sin^2 v)^(1/2) , 1
: 2. [(v/a)^2+(1-2v/a)sin^2 (u/a)]^(1/2) , 1 , 1
: 理不出頭緒.請高手解題了!!感恩!!
長度轉換因數 簡單來說
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有一個 向量 1 i + 2 j + 3 k
我想把他變成 單位向量
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取這個 向量 的 絕對值 就是 長度轉換因數 \ / 14
這種題目
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假設 位置向量 r = x i + y j + z k
原本是以 x y z 表示
所以 x y z 個別的 "" 單位切線向量 "" 是 i j k
但現在改 u v z 去表示
-
所以我們要求 u 方向 v 方向 z方向 對 r 的切線向量
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r = a cosh u cos v i + a sinh u sin v j + z k
u 方向的切線向量 怎麼算 ?
這裡的 d 指的是偏微分
-
d r - -
------ = a sinh u cos v i + a cosh u sin v j
d u
我們找到 u 方向 切線向量
但是 我們要的是 "單位切線向量"
所以 取 絕對值
1
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d r 2 2 2 2 2
|-----| = a (sinh u cos v + cosh u sin v ) <<<< 這就是 長度轉換因子
d u
剩下以此類推
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※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.24 (10/16 15:28)