推 kusorz:我用未定係數法答案一樣 10/20 10:57
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: y"+y=-2sinx+4xcosx
: 答案是y=c1cosx+c2sinx+2xcosx+x^2 sinx
: 我用逆運算子做
: 特解答案是-xsinx + x^2 cosx - xcosx
: 可以跟齊性解合併掉的我就沒打出來了
: 有人做得出y=c1cosx+c2sinx+2xcosx+x^2 sinx答案嗎?
: 謝囉~
: 題目是94清大微機電的
我去看了一下清大微機電沒這一題耶@@~
Yh= c1cosx+c2sinx
1
yp1 = ───── -2sinx = cosx
D^2 + 1
1
yp2 = ──────── 4xcosx
D^2 + 1
1 2D
= x ───── 4cosx - ────── 4cosx
D^2 + 1 (D^2 + 1)^2
4xsinx 4cosx
= x( ──── + ────) - x^2 sinx
2 4
=x^2 sinx +xcosx
y(x) = yh + yp1 + yp2
=c1cosx + c2sinx + x^2sinx + 2xcosx
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