推 ntust661:推D大 10/19 04:13
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/19 04:13)
推 zendla:天啊@@!你解出來了，你令的跟hint不一樣啊XD" 10/19 23:20
→ zendla:這題是喻超凡第二版的2-5精選習題，沒加註學校，應是原創題 10/19 23:22
推 ntust661:遇超凡 不意外 10/20 03:16
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: (px-y)(py+x)=2p,p=y'.(Hint:令z=y^2)
: O.D.E通解為(c^2 +2c)X^3 -xy^2(2c+4)-4cx=0
: 我一直算不出來
: 可以請高手給個計算過程嘛
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令 z=y^2 → z' = 2yp
or p = m/2y , m=z'
所以原 ODE → (xm - 2z)(m + 2x) = 4m ____(1)
→ 2z = xm + 8x/(m+2x) - 4
8(m+2x) - 8x(m'+2)
(對x微分) → 2m = m + xm' + __________________
(m+2x)^2
→ (m-xm')(m+2x)^2 = 8(m-xm')
→ (m-xm')[(m+2x)^2 - 8] = 0
→ m-xm' = 0 ____(2)
or (m+2x)^2 - 8 = 0 ____(3)
<1>
by (2) 解得 m = cx
帶入 (1) 式可得通解 (cx^2 - 2y^2)(cx + 2x) = 4cx
<2>
by (3) 解得 m = -2x ± 2√2
帶入 (1) 式可得奇異解 [ x(-2x ±2√2) - 2y^2]* ±2√2 = 4(-2x ±2√2)
or (2√2)x = ±(x^2 + y^2 + 2)
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個人覺得這題的 Hint 給的有點唬爛 ＝＝
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