[理工] [工數]-一階ODE

[JaLunPa (呷懶趴)]

y"+6y'+9y=e^-3x / x^2  +1

特解部分

yp=1/D^2 +6D +9  * e^-3x/x^2 +1

  =e^-3x * 1/D^2 * 1/x^2 +1

  =e^-3x * 1/D *(tan^-1 x + c)

  =e^-3x * (lnsinx+cx+c)

這是我算的答案

解答上yp答案是x[tan^-1 x - 1/2 ln(1+x^2)]e^-3x

各位大大可以告訴我那邊算錯嗎?

想破頭了  感謝~~

題目是91北科自動化的A大題第三小題

http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/at/91/1-1.gif
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.171.226
※ 編輯: JaLunPa         來自: 122.116.171.226      (10/19 14:39)
推 shinyhaung:我連arctan的公式都沒背...囧 上網找了一下
→ shinyhaung:arctan的積分公式就是答案 所以是你積錯了
→ shinyhaung:http://math2.org/math/integrals/tableof.htm
推 shinyhaung:我用分部積分積出來的答案和公式一樣
→ shinyhaung:所以這不用背XDDDD
請問是這樣積嗎?

tan^-1 x積分我是S cosx/sinx dx

S 1/sinx dsinx  = lnsinx+c

我是這樣積的  不知道可不可以這樣積??  如果可以這樣積答案或許就可成立
※ 編輯: JaLunPa         來自: 122.116.171.226      (10/19 15:07)
推 abcxyz123:tan^-1 x 不等於 (tanx)^-1
推 shinyhaung:你錯了arctan並不是cosx/sinx 所以不能這樣積分
→ JaLunPa:可以麻煩你積給我看嗎? 我越來越慌了 研究所離我越來越遠
推 hihaka2001:請問前面e^-3x以D=-3帶入應該等於0所以要用x^2e^-3x/2!
→ hihaka2001:是嗎??