推 JaLunPa:太謝謝你了~~ 10/19 15:22
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: y"+6y'+9y=e^-3x / x^2 +1
: 特解部分
: yp=1/D^2 +6D +9 * e^-3x/x^2 +1
: =e^-3x * 1/D^2 * 1/x^2 +1
: =e^-3x * 1/D *(tan^-1 x + c)
: =e^-3x * (lnsinx+cx+c)
: 這是我算的答案
: 解答上yp答案是x[tan^-1 x - 1/2 ln(1+x^2)]e^-3x
: 各位大大可以告訴我那邊算錯嗎?
: 想破頭了 感謝~~
: 題目是91北科自動化的A大題第三小題
: http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/at/91/1-1.gif
-1 -1
∫tan x dx 令 u = tan x dv = dx
1
則 du = ———— dx v = x
x^2 + 1
= uv - ∫vdu
-1 1
= xtan x - ∫ x———— dx
x^2 + 1
-1 1
= xtan x - —ln|x^2 + 1|
2
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