[理工] [線代]-eigenvalue

[chencccc (小達)]

大家好
有兩個問題想問問大家
Q1
  [1 1 1]
A=[1 4 2] 找A的eigenvalue
  [4 2 1]

這題的問題是 我一直化簡來找
但是都找不出來(純粹問如何找特徵根)

Q2
在找eigenvalue時 可能需要化簡
化簡過程可能出現
[3-x  0  1  ......]    能將第一列乘上(3-x)^-1 去把第二列的1消掉嗎
[1   2-x 0  ......]    我的疑問是 這時候要不要去考慮到3-x可能為零的可能性
[.................]

先謝謝回答的板友 <(_ _)>

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◆ From: 61.228.146.173
推 CRAZYAWIND:Q1特徵值為 -1 (7±√21)/2
→ CRAZYAWIND:Q2 我算Eigenvalue的方法不是你那種耶= =
→ chencccc:1F正解 跟解答寫的一樣 能否告知一下如何化簡的~
推 CRAZYAWIND:我直接求特徵方程式阿@@~ λ^3 -6λ^2 + 7=0
→ chencccc:所以你是直接將他乘開 在做因式分解嗎
→ CRAZYAWIND:λ^2的項為tr(A) λ的項為 C11+C22+C33  常數項det(A)
→ CRAZYAWIND:我沒乘開阿  直接用根與係數關係去求解
→ chencccc:瞭解了 非常感謝CRAZY大