推 mdpming:感恩~~~昨晚稅著了 呵呵 10/21 10:02
→ mdpming:最後一題太殺了...真的沒想到.. 10/21 10:03
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: Find the Fourier series of &(x) in -L < x < L
: ^^^ = =
: ㄉㄟ 歐 塔
: 答案是
: 1 8 1 n(pi)x
: ---- + M ---cos------
: 2L n=1 L L
: 這提 f(x) 是多少阿@@
: 我還是沒辦法舉一反三..
1 - Δ Δ
δ(x) = ----- when ----- < x < ----- , else δ(x) = 0
Δ 2 2
對脈衝函數 積分 = 1
1 L 1
a0 = ---- ∫ δ(x) dx = ----
2L -L 2L
1 L nπx 1
an = ---- ∫ δ(x) cos ---- dx = --- ( x代0 就是 積分值 )
L -L L L
: 2.
: Find the Fourier series f(x) = xsinx in -pi < x < pi
: 這題型我第一次看到 有 sin... 所有題目為一一題..
: 我算到
: 1 pi
: ---- S xsinxcosnx dx 就不知道如何下去了 @@
: pi -pi
sin(x+nx) = sinx cosnx + cosx sin nx
sin(x-nx) = sinx cosnx - cosx sin nx
1
-----{ sin (1+n)x + sin( 1-n)x } = sinx cosnx
2
1 π x
----∫ ----- { sin (1+n)x + sin( 1-n)x } dx
π -π 2
這樣就可以積分了
: 3.
: 4
: f(x) = x + cos3x + x + 5 for -pi < x < pi
: 以傅立業 表示 成
: 1 8 n(pi)x n(pi)x
: ---a0 + M [ an cos-------- + bn sin------- ]
: 2 n=1 L L
: 求 b5
: 2
: 答案是 ---
: 5
仔細看一下 f(x) 只有 x 是奇函數
所以
1 π nπx
b5 = ---- ∫ x sin ------ dx ( n = 5 )
π -π π
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.14.69