※ 引述《CCZR (阿翔)》之銘言：
: 假定成功機率為p
: 令 N 次試驗中到第一次成功為止的試驗次數為 X
: 令 N 次試驗中到第二次成功為止的試驗次數為 Y
: y-1
: 則Y的PMF為 C p^2 (1-p)^(y-2)
: 1
用直覺想比較好
先看最簡單的 X 的分配
F F ... F T n-1
(1-p) * (1-p) * ... * (1-p) * p = (1-p) p = f(x)
再來看 Y 的分配
前面n-1次有1次成功,n-2次失敗 ,且最後一次為成功
FTF....F T
^^^^^^^^1個T,n-2個F ^最後必為T
n-1 1 n-2 2 n-2
C p (1-p) * p = (n-1)p (1-p) = f(y)
1
: 那X與Y的聯合PMF也就是 P(X=x,Y=y)= p^2 (1-p)^(y-2)
可以利用 f(x,y) = f(x)f(y|x)
Y|X的分配即為給定成功一次後,接下來再成功一次即可的分配
FF..F T FF..F T
x-1 y-x-1 y-2 2
(1-p) * p * (1-p) * p = (1-p) * p
f(x) * f(y|x) = f(x,y)
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