[理工] [電磁學] 電雙極系列的二項式定理

[grateful (珍惜自己所擁有的一切)]

請問大家電磁學靜電學中

關於電雙極的電位推導時

若只有兩個電荷

則二項式定理是取到

        ~
(1+x)^n = 1 + nx

最近自己在做Cheng上的題目時

有+q , -2q , +q 三顆點電荷分布在 z= d/2, z=0, z=-d/2的地方

要求空間中某點的電位

可是此時取二項式定理的近似卻是取到
        ~
(1+x)^n = 1 + nx + n(n-1)/2!*(x^2)

想請問大家

上述兩個電雙極系列的問題推導中

要如何判斷二項式定理近似要取到多少項？

是能由什麼規律或是東西來判斷呢？

純粹是經驗法則嘛......囧

懇請有經驗的版友賜教~

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.43.211.15
→ iyenn:這是linear electric quadrupole ,取兩項的話會找不到值XD
→ QQkimi:樓上 他是問說為啥要取到到第三項吧?=.=
→ iyenn:你可以試試取兩項就知道為什麼了=.=
→ QQkimi:你就講個理由給他聽吧! 因為我也想聽XD
推 ohya74921:取二階近似的話...最後算出來的結果會與d無關...
→ ohya74921:明顯不合理
→ grateful:嗯嗯 自己有試著取兩項過, 結果會對消,最後電位=0 @.@
→ grateful:如果用Try&error 取到1+nx就停的話, 這樣算出來答案
→ grateful:跟直覺不合理, 所以我才試著取三項多取了x^2的那項
→ grateful:這時候翻到Cheng後面奇數題答案對了之後才發現對了
→ grateful:問題是這樣子假設在考試時, 或是研究時,沒有答案可以對XD
→ grateful:所以難道真的是經驗法則嘛....囧 背起來就對了? XDD
推 chihhungw:那三顆點電荷是電四極(兩個電偶極)就要取到二次
→ chihhungw:一般電偶極用幾何近似就可以了
→ kagato:三顆點電荷看成 nomopole+dipole，四顆點電荷quadrupole