[理工] [理工]-Fourier 一些問題`

[mdpming (+ 我不是豬 +)]

1.

周易課本 p7-12

                      y
題目給的圖形        ^
                    |
                 1 ---
                    |    /
                    |  /
                    |/
        ------|-----|----|---------->x
             -1   / |    1
                /   |
              /     |
               -1  ----
                    |
有一題算式 其中



             n+1
    8   2(-1)              8    2
y = M  --------sinn(pi)x = M -------cos(n(pi) + Qn)  , Q = 西塔
   n=1   n(pi)            n=1 n(pi)


                          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^


                           不太了解他怎麼變的

                           這是要球  phae angle form




2.

        2
f(x) = x , 0 < x < 2(pi) , 且 f(x+2(pi)) = f(x) 求 f(x) Fourier series
             =   =
                                              並求  8   1
                                                    M ----
                                                   n=1  2
                                                       n


周易 課本 p 7-20




  也是其中步驟問題



           2
  2   4(pi)     8   1                8  1
 x = ------ + 4 M -----cosnx - 4(pi) M ---sinnx
       3       n=1  2               n=1 n
                   n


取 x = 0


              2                                  2
     2   4(pi)      8   1          8   1     (pi)
2(pi) = ------- + 4 M -----    ,   M ----- = -----
           3       n=1  2         n=1  2       6
                       n              n


^^^^^


     2
2(pi)  怎麼來的阿...




3.


 Find the Fourier series of  f(t) = t  , -pi < t < pi


其中一小題求                                                4
                                              8  1      (pi)
 With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
                                             n=1  4      90
                                                 n


利用 parseval 恆等式


  pi 2          pi  8   2     n+1
 S  f (t) dt = S    M -----(-1)  f(t)sinnt dt
  0             0  n=1  n


^^^^           ^^^


為什麼是 pi ~ 0 呢  不是 pi ~ -pi 呢 ??




這一題 要用 Fourier 級數 逐項積分 , 再使用 parseval 恆等式


  t       8  2     n+1  t
 S t dt = M ---(-1)    S sinnt dt
  0      n=1 n          0

^^^^                   ^^^^


為什麼是 t~0 呢 ??



4.

 求 f(x) = |sinx| Fourier series , -pi  < x < pi , T = 2pi


        pi
       ---
   4    2  1
  ---- S  ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
   pi   0  2


     ^^^^^^

為什麼是   pi
          ----- ....
            2


這題因為|sinx| 所以 週期 = pi

  如果是 sinx       週期是不是也是 pi



不能帶 pi ~ 0 嗎..


   2     1                pi        1              pi
= ----[ ----[1-cos(1+2n)------] + ----[1-cos(1-2n)----]
   pi   1+2n               2      1-2n              2


      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

      這邊是積分後的 我不太會積 已經卡很多提了 所以拿這一題 來問一下

      因為沒愈過這種積分..





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
推 shinyhaung:第3題題目有沒有打錯 我這邊有一題一模一樣
 沒有打錯也~這種題目很多@@
→ shinyhaung:可是f(t) = t^2
推 CRAZYAWIND:第4題 是半波整流的圖型 週期是π
恩恩搞錯了 其他題呢@@
推 shinyhaung:第四題週期π所以是積0~π 又是偶函數 所以前面兩倍
→ shinyhaung:變成0~π/2 或是π/2~π也可
就是這邊不太董 我記得 算題目 機戶都用題目給的條件也 第一次看到要改的
→ mdpming:沒有打錯也~
→ mdpming:喔喔 隊對我打錯了
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (10/25 22:07)
推 CRAZYAWIND:第4題的積分不就普通下去積分然後代上下限嗎= =
→ mdpming:@@ 我不懂那個 1-cos(...) 的 1..
推 CRAZYAWIND:下限0代進去就1阿= =
推 squallting:第二題要把完整圖形or題目po出來才能解釋為什麼
推 iyenn:有看有推@_@
推 CRAZYAWIND:第一題題目也給一下吧= =
→ CRAZYAWIND:照理說= =sincos 或是sinsin的應該和不出cos來= =
→ CRAZYAWIND:而且和起來x不見了??
推 CRAZYAWIND:第三題 t是奇函數 左右的上下限提出兩倍約掉了
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (10/25 22:55)
→ mdpming:恩 x 不見了...
推 shinyhaung:第二題 左邊要用(x^2)^2從-π積到+π 而不是帶零進去
→ shinyhaung:帶零進去的是右邊的cosnx
→ iyenn:2.左式x=0均方收斂至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2