→ fonlintw0621:好險你跟我不同科 10/26 00:35
推 msu:感謝 已修正^^ 10/26 00:36
→ iyenn:@_@ 10/26 00:42
※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 喻超凡工程數學上 p517 第九題
: Find the general solution in terms of Bessel's functions for
: the following solutions
: 1 2 '' 1 4 1
: ---x y + ---xy'+(2x _ ---) = 0
: 2 2 8
: 覺得他好像解錯了...
: 請問各位高手這堤如何解呢?感謝
1 2 '' 1 4 1
---x y + ---xy'+(2x _ ---) = 0
2 2 8
少打個y吧,如果是bessel的話
x^2y''+xy'+(4x^4-1/4)y=0
let t=2x^2
dy dy dt dy
--= --- ---=4x----
dx dt dx dt
d^2y dy d^2y
----=4----+(4x)^2----
dx^2 dt dt^2
dy d^2y dy
(x^2){4----+(4x)^2---- }+x(4x----)+(4x^4-1/4)y=0
dt dt^2 dt
4t^2y``+4ty`+(t^2-1/4)y=0
t^2y``+ty``+(t^2/4 - 1/16)y=0
t t
y=J (---)+Y (---)
1/4 2 1/4 2
y=J (x^2)+Y (x^2)
1/4 1/4
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為者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165