作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [微積分]-三個函數相乘的定積分
時間Mon Oct 26 03:08:27 2009
※ 引述《tim19871026 (峰)》之銘言：
: 其實這題是工數的拉氏轉換的問題
: 可是工數沒問題 問題出在微積分
: 所以我文章標題就分類在微積分的問題
: 此題是求f(t)=tcost的拉氏轉換
: ∞ -st
: 取拉氏→∫ tcoste dt
: 0
: 但是問題來了 我不會三個函數相乘的定積分
: 我想請問高手 三個函數相乘的定積分要怎麼積阿？
: 2
: S -1
: 本題答案：－－－－ ,S > 0
: 2 2
: (S +1)
: 本題出處：工程數學 精華本 （第三版）黃孟槺等三人編譯 滄海書局
: 題外話
: 到了每年的今天 我又老一歲了 歲月不饒人阿!(嘆.....)
考慮 ∞ -st s
∫ cost*e dt = L{cost} = _______
0 s^2 + 1
∞ -st
所以 ∫ (tcost)*e dt = L{tcost}
0
d s
= - __ _______
ds s^2 + 1
s^2 - 1
= ___________
(s^2 + 1)^2
----
仔細看原來你要問直接積分怎算 OTZ
算法蠻多種的
若以下兩個積分你會算
應該就沒問題了:
-st e^(-st)
∫ sint*e dt = _______ [ -cost - ksint ] + C
s^2 + 1
-st e^(-st)
∫ cost*e dt = _______ [ sint - kcost ] + C
s^2 + 1
都是用 integrating by part 去算:
-st
∫ t*cost*e dt
e^(-st) e^(-st)
= t* _______ [ sint - kcost ] - ∫ _______[ sint - kcost] dt
s^2 + 1 s^2+1
e^(-st) 1 e^(-st)
= t* _______ [ sint - kcost ] - _____* _______[-cost -ksint]
s^2 + 1 s^2+1 s^2+1
k e^(-st)
+ _____ * _______[sint - kcost] + C
s^2+1 s^2+1
上下限帶入就是答案了
或是把原積分改成:
-it -st
∫ t* e * e dt
算完後在取實部
--
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◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/26 03:26)
推 tim19871026:其實我是想把這題解出來 第一個方法我大概懂了 10/26 03:28
→ tim19871026:我現在來研究直接積分的方式怎麼算 10/26 03:29
→ tim19871026:謝謝! 10/26 03:29
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/26 03:31)
推 tim19871026:其實你已經比我學校的工數老師厲害了 因為學校老師說 10/26 03:31
→ tim19871026:三個數相乘的積分沒辦法做!? 10/26 03:32
→ doom8199:= =lll 你的老師應該是在說 general case 吧 10/26 03:33
→ doom8199:t^m*(cost)^n*e^(tp) ,對 t積分 10/26 03:34
→ doom8199:應該是 t^m*cos(nt)*e^(tp) 這個比較對＝＝a 10/26 03:35
→ doom8199:當 m 不是整數，不定積分的確無法算y 10/26 03:37
→ tim19871026:謝謝d大的回答 我會了 10/26 23:13
→ tim19871026:我今天去翻補習班老師的書 發現這其實只是性質的問題 10/26 23:14
→ tim19871026:我當初問學校老師時 老師還翻書看題目 他以為我抄錯 10/26 23:16
→ tim19871026:題目 因為他說三個數相乘積分積不出來 10/26 23:17
→ tim19871026:看來想學好工數還是要靠補習! 10/26 23:17