※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言：
: 假設一個區域由4個邊組成，令N=所有區域所圍成的邊(含重複邊)
: ，此時區域有2個(包含外面)， N=8。
: 有一題題目:設G=[V,E]是一個平面圖，且每一個面皆為3角形，|V|=n,|E|=m
: 試證 m=3n-6
: Ans:依題意每一區域皆為三角形 -> 3r＝2m
: 又因為是平面圖滿足 v-e+r=2;n-m+r=2 帶入 3r=2m -> m=3n-6
: 我不太懂3r=2m，應該是說觀念不懂！若我一開始最上面說的N=8這個假設成立
: 也是說如果我一個區域用3個邊圍成，那麼區域就有2個--> 3*2=2*3 成立
: 可是！！ 題目說每一個面為3角形，若兩個三角形和成一個四邊形，也代表每個區域都為3
: 角形阿 ，這時區域變為3(包含外面的) ，3r=2m ---> 3*3不等於2*5，3r=2m就不成立
他題意大概是指每一個region都是由3個邊所圍成,
所以可以滿足3r=2m.
如果是你假設的狀況,外面的region會由4個邊所圍成
此時會滿足3r < 2m.
實際上,平面圖都會滿足 3r <= 2m,即m<= 3n-6.
但不一定會滿足m=3n-6
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.52.175
※ 編輯: gsrr 來自: 114.42.52.175 (10/27 23:14)