[理工] [線代]-矩陣四大空間

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

A=[a    ]
    ij    m*n     m不等於n
                                              -1
pf: rank(A)=m  A列滿秩   若且唯若   A存在右逆A


答案寫著:    A=[a  ]
                 ij  m*n    ,m不等於n
                                                    m
當rank(A)=m ,n>m  ,  col(A)中之向量,都有m個元素都在R 中,
               m                          m
得col(A)包含於R ,又dimcol(A)=rank(A)=dim(R )
        m
col(A)=R
   _  _       _      m              _   _      _
取{e1 e2......em }為R  之自然基底,  e1  e2.... em 屬於col(A),
 _  _     _  _        _  _
Ab1=e1   Ab2=e2  ... Abm=em
_   _   _
b1  b2  bm都有解
  _    _       _    _   _       _
[Ab1  Ab2...  Abm]=[e1  e2..... em]
  _  _      _    _   _       _
A[b1 b2.... bm]=[e1  e2..... em]

AB=I  得B為A之右逆
我想問為什麼這樣解就能證明它存在右逆阿

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◆ From: 114.37.140.31
推 chenbojyh:他不是就已經明白的找給你一個 B矩陣 是A的右逆嗎?
→ winer8:應該說從e1 e2 em那行到下面那行不懂
→ winer8:不知到為什麼能這樣做
→ winer8:e1 e2  em屬於col(A)到下面那行
推 chenbojyh:m個獨立的向量可以表示R^m空間的任何向量
→ chenbojyh:可以從這方面去想