作者eqdacz (Orz)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數] ODE
時間Fri Oct 30 20:38:47 2009
先說明一下...我是碩一助教 老闆在大學部開工數
這存粹是一點小觀念 不是很難的題目= =
最近改作業考試發現一個現象...
譬如最簡單的2階ODE
y''-4y'+4y=0
大家都知道是令 y=e^mx
然後代入得到
(m^2-4m+4)e^mx=0
得 m=2,2
(當然大家都只寫let y=e^mx 代如得m=2,2)
重根可以得y=(C1+C2x)e^2x
-----------------這是分隔線------------------
不過最近發現很多人都這樣寫
y''-4y'+4y=0
[D^2-4D+4]y=0
D=2,2
故y=(C1+C2x)e^2x
---------------------------------------------
要用運算子當然OK (D好用的很求yp大家都知道XD)
不過就本人的認知...D=d/dx
那不就變成d/dx=2
第一 運算子沒有微任何東西可以等於一個值?! (D = d/dx = 2)
通常是let y=e^mx 算出m才可以代回求通解
不過這種寫法(D=d/dx=2) 是不是觀念上有所不同?!
第二 沒有先令解的形式 (譬如let y=e^mx)
那又怎麼知道解是由e^x做為基底呢?!
(雖然都是e為基底...不過你只算出D=2
就直接知道2要放在"e^"裡面 這樣寫法會不會不夠謹慎?!)
請問是我的觀念錯誤 還是有別的答案?!
謝謝!!
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◆ From: 140.113.152.150
推 squallting:其實學生寫的D 就是m的意思 符號不同 (誤) 10/30 20:55
推 wuki:你是對的 10/30 21:17
推 shinyhaung:yp算太爽 連yh也用逆運算就太超過了= =" 10/30 21:22
→ QQkimi:樓上 我一直都很超過耶XD 10/30 21:22
→ QQkimi:還好啦 原文書也有敎，可以用的啦XD 10/30 21:23
→ eqdacz:Kreyszig書上有講到用D改寫ODE 不過是選修XD 而且我好像沒 10/30 21:28
→ eqdacz:在書上看到他有寫到D=2這種形式@@ 10/30 21:29
→ eqdacz:不過還是謝謝各位~ 10/30 21:29
→ QQkimi:Zill那本differntial equations就有了 10/30 21:59
推 shinyhaung:我個人還是喜歡正規用法~"~ 10/30 22:14
→ iyenn:其實嚴謹一點是要先假設解的型式 10/31 08:02
→ iyenn:只是let y=e^mx 已經是學常係數ode都共有的認知 10/31 08:03
→ iyenn:又因直接對D因式拆解與m會有相同的根 10/31 08:04
→ iyenn:就這樣省略了let y=e^mx這件事= = 10/31 08:04
→ lookyya:我記得zill可沒這樣寫D=2 ~ 他還是會註明是用m來算喔!! 10/31 16:32
→ lookyya:原po觀念正確~ 10/31 16:33