Re: [理工] [工數]-Fourier...(最後面有更正!!)

[jasonkuo515 (孝仔)]

※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: : 1.
: : 有人有周易工數課本 P 7-31 第一題嗎~
: : 這題該如何做呢??
: 這一題還是有請神人了..
: 沒有的話我晚一點po照片@@

取Fourier cosine series(你取Fourier series結果也會一樣)

觀察圖形在0到π之前的函數為f(t)=(π/2) -t

          無限
f(t)=a0+ S    an*cosnt
          n=1

圖形週期2π

所以L=π

                             2(1-cosnπ)
a0積出來會是0 ,  an積出來會是___________
                               πn^2

這個積分就靠你自己了@@

另外如果你取的是全幅展開 a0,an同上,bn會是0

所以結果一樣  自己試試看吧

接著把an帶回原本的展開式

      無限  2(1-cosnπ)
f(t)= S    ------------ cos(nt)
      n=1    πn^2

    = 0, 當n=2,4,6,...

     無限     4
     S      -----cosnt
   n=1,3,5  πn^2

就是這樣

: : 2.
: :         2
: : f(x) = x  , 0 < x < π
: :       2   π 2
: : an = --- S  x cosnx dx
: :      π   0
: : 如果取全幅及數
: :       2   π 2
: : an = --- S  x cos2nx dx
: :       π  0
: : 這樣 答案不一樣也...
: : 請問這是什麼情況 我都搞糊塗了
: : 3.
: : 同上題
: : f(x) = x  , 0 < x < π
: :  取 sine series
: :   2   π
: :  --- S  xsinnx dx
: :  π   0
: : 那我也跟以跟上面一樣 取全幅級數
: : 2L = π
: :      π
: :  L = ---
: :       2
: : 變成
: :   2   π
: :  --- S  xsin2nx dx ??
: :  π   0
: : 答案不一樣..
: : 有人能幫我解惑嗎..
: 我大概了解了
: 因為我看解答說 可以取 Fourier  sine series
:                       Fourier  cosine series
:                    取 週期 π 全福及數
: 三種方法都可以 所以搞混了
: 要怎麼知道說 題目要你 求 半幅 還是 全幅?
: 我又看了一變 不知道對不對
:          2
:  f(x) = x , 0 < x < π
: Find Fourier series
: 這樣就是取全幅嗎?
: (周易 筆記題目寫這樣 周易說 題目指定取全幅)
: 全幅 就要全部展開
: 如果寫
: Find Fourier cosine series
: 這樣就是取半幅嗎?
是的  但那是因為題目的函數只有定義0 < x < π的部分

所以你用Fourier series和Fourier cosine series展開的圖形會不一樣

像你問的第一題題目是把圖形畫出來了

定義了t在整個實數區間的圖形

而這個圖形剛好是個偶函數

所以可以取Fourier cosine series

即使你去取全幅展開結果也會一樣

因為bn會等於0

你可以把第一題取全幅看看就會發現這件事



若題目定義的圖形非奇或偶函數

就只能取全幅展開(或者你座標平移到變成奇或偶函數展開後再變回來)


重新釐清

我猜你又要搞混了XD

為什麼有時候取全幅跟取半幅會一樣(這次這題)

有時候又會不一樣(我上次回答你的那題)


基本上如果題目定義f(x)是對x在整個實數域定義的話

那麼你用全幅或半幅展開的結果會一樣

當然前提是題目的圖形要是奇或偶函數你才能半幅

圖形被固定了,週期也被固定了所以結果一樣



如果題目定義的只有一小段範圍

比如你這邊問的第二題

f(x) = x  , 0 < x < π

在0到π之外完全沒定義

那你用全幅展開或半幅展開就會不一樣

因為在你沒定義的部分 兩種展開的圖形是不一樣的喔

首先週期就不一樣了

這種情況題目如果叫你取Fourier series就不能取半幅

如果叫你取Fourier sine series就不能取全幅

如果叫你取Fourier cosine series...不可能XDDD因為題目是奇函數
                                  更正!!
                                  可以!!但是和Fourier sine series答案會不同!
                                  題目沒定義他是奇函數 我耍憨了...

你在慢慢體會吧XD

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◆ From: 140.112.243.206
※ 編輯: jasonkuo515     來自: 140.112.243.206      (11/01 13:41)
推 mdpming:謝謝 有清楚一點點了~~
推 mdpming:第一題原來是這樣...
→ QQkimi:推強者^^
→ jasonkuo515:我發現倒數第二行錯了!!可以取Fourier cosine series
→ jasonkuo515:差點害到人@@
※ 編輯: jasonkuo515     來自: 140.112.243.206      (11/01 23:48)
推 mdpming:恩恩 我知道了 呵呵~~