Re: [理工] [工數]-拉氏積分方程

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: 1.y(t)=1-sinht+ S (1+x)y(t-x)dx      (S 為積分 範圍從0~t)
: 答案y=cosht
: 我是在將Y因式分解分不出來所以不會  希望能在解題時教我
                             ^
^        1       1      (s+1)y(s)
y(s) = ── - ─── + ──────
         s    s^2-1     s^2
  s^2-s-1   ^       s^2-s-1
 ───── y(s) = ─────
     s^2            s(s^2-1)

^          s
y(s) = ────
        s^2-1

y(t) = cosht

: 2. y"+y-4 S y(x)sin(t-x)dx=exp(-2t)  y(0)=1  y'(0)=0
                                  4y(s)         1
s^2y(s) -sy(0) - y'(0) + y(s) - ───── = ───
                                  s^2+1       s+2
s^4+2s^2-3         s^2+2s+1
──────y(s) = ──────
s^2+1               s+2
       (s+1)(s^2+1)
y(s)= ──────────
       (s^2+3)(s-1)(s+2)
       1/3       5/21    3/7s+1/7
    = ───  + ─── + ─────
       s-1       s+2      s^2+3
        1        5            1              1
y(t)= ──e^t + ──e^-2t + ──(3cos√3t+ ──sin√3t)
       3         21           7             √3


e^-2t 我覺得答案應該是我這個才對= = 如果是1/7 後面的s^2+3的項會不合

:        1  t    1   -2t   1                 1
: 答案y=---e + -----e    +----[3cos(3^0.5)t+------- sin(3^0.5)t]
:        3       7         7                 3^0.5
: 3.y"+(a+b)y'+aby=f(t)   y(0)=c    y'(0)=d
:         -bt  d+ac  -bt  -at    1       -bz  -az
: 答案y=ce   + ----[e   -e   ]+----- S (e   -e   )f(t-z)dz
:              a-b              a-b
: S為積分範圍從0~t
: 感謝大家!!!

(s^2 + (a+b)s+ab)y(s) = f(s) + cs +d +(ab)c
       f(s) + cs +d +(a+b)c
y(s) = ───────────
       (s+a) (s+b)
          f(s)                  cs +d +(a+b)c
     = ────────  + ───────────
        ( s+a )(s+b)         (s+a) (s+b)
        f(s)/b-a      f(s)/a-b     bc+d/b-a   ac+d/a-b
     = ─────  + ─────  + ──── + ─────
        s+a             s+b           s+a      s+b
        ac+d      -bt    bc+d   -at       1      t   -bτ   -aτ
 y(t)= ─────e   - ────e    + ──── ∫ ( e    - e    ) f(t-τ)
         a-b             a-b            a-b      0

這種形式的題目 用Dehamel積分表式


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◆ From: 59.105.159.190
推 winer8:我就是不會分第2步到第3步= =    怎分的的呀???
→ CRAZYAWIND:分子兩邊消掉後 把S^2乘過去
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (11/02 00:56)
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※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (11/02 01:16)