Re: [理工] [工數]ODE

[ntust661 (Crm~)]

※ 引述《Saikiss (小樓一夜聽春雨)》之銘言：
:         dy   -x+2y-3
:         __ = __________
:         dx    2x-4y+5
: 這題只能令 y=au+bx+c 嘛?
: 麻煩板友解答一下了，謝謝
: 遇到這種多項式的分式  真討厭..



令 -x + 2y = u



微分  -1 + 2y' = u'



題目 => u' + 1       u - 3
       ────  = ────
           2       -2u + 5


              2u - 6
       u' = ───── -1
             -2u + 5

             2u - 6 + 2u -5
       u' = ────────
              -2u + 5

              4u  - 11
          = ───────
              -2u + 5


                 4u -11
       dx = ∫────── du
                -2u + 5


       拆假分式，然後就可以算啦^^


                        1
          = ∫ -2 - ──── du
                    -2u + 5

                   1
          = -2u + ── ln (-2u + 5)
                   2
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◆ From: 140.118.234.83
→ ntust661:分母兩倍 -4u + 10 跟樓上可以改
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (11/04 22:17)
→ ntust661:忘了常數@@
推 Saikiss:耶~~這不是在朝政課睡得很爽的....?
→ Saikiss:多謝解答  OTZ
→ ntust661:你怎知= =
推 xds:這解法真是淺顯易懂 感謝 揪咪>.*
推 youmehim:你的 u' 最後積分那怪怪的
→ kagato:帥哥反了