[理工] [工數]高階線性ODE

[wade0222 (CALL ME WADE)]

題目:
  一.  y''''+y'''-2y''-y'+3y=0

     特徵方程式我會令!!

     但是= =這個要怎麼分解?請問有人能教我一下嘛?

     特徵方程式:λ^4 +λ^3 - 2λ^2 -λ+3=0




  二. y''''-8y'''+32y''-64y'+64y=0

     特徵方程式

     最後變成(λ^2 -4λ+8)^2 =0

     λ1,2 = 2±2 i
     λ3,4 = 2±2 i

     答案是y=e^(2x) [(C1+C2 x)cos2x +(C3+C4x)sinx]
                 (C1 C2 C3 C4為常數)

     我的問題是
     解出來是共軛複根
     答案為什麼不是
      y=e^(2x) [C1cos2x +C2sin2x] +e^(2x) [C3cos2x +C4sin2x]



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◆ From: 122.116.7.30
推 ntust661:因為重根
  我知道有重根  但是重根的解不是 y=(C1+C2x)e^(λ1x) 嗎?
  要怎樣寫成答案的形式~~?後面還有cos 跟 sin
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:24)
推 shinyhaung:第二題 重根要多乘一個x上去 然後合併起來比較簡單乾淨
推 ntust661:重根的話 c1 y1 + c2 x y1
  請問一下那如果有四個根分別是-1,-1,-1,4 那要怎樣寫出答案
  我不懂答案寫出的方法如果包含兩種解的形式要怎樣寫出來
  老師都直接寫出答案也沒講= =麻煩各位教教我了!!拜託
  雖然問題對你們來說很蠢，還是麻煩你們了。
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:34)
推 shinyhaung:如果是上面 yh=(c1+c2x+c3x^2)e^(-x)+e^(4x)
→ shinyhaung:第一題先用勘根定理 這題勘不出來 就只好硬解
推 ntust661:特徵植 -1 -1 -1 4
推 CRAZYAWIND:第一題找不到就叫你隔壁的先做
→ ntust661:齊姓解 yh = c1e^(-x) + c2xe^(-x) +c3x^2e^(-x)+ c4e^4x
  了解!!謝謝n大和s大
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:43)
推 shinyhaung:第一題真的做不出來 也分不出來 這題做下去會當兵
推 kagato:C大中肯!!
→ shinyhaung:花了大概10分鐘去算 就跳過吧
→ shinyhaung:(m^2+Am+3)(m^2+Bm+1)和(m^2+Am-3)(m^2+Bm-1)
→ shinyhaung:解出AB都不合
原來真的解不出來= =老師給的例題真冏
今天在圖書館想這題想超久的!!
謝謝shinyhaung大花時間幫我算!!感謝你~!!!
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:50)
推 CRAZYAWIND:我代0.-1 -2 沒出來 後面的就不太可能出來了= =放棄
→ CRAZYAWIND:大概這題出來不會是整數解了= =
  不是整數解!!我忘記講答案了= =
  都是共軛複根!!一個是-1± √2i  另一個是1/2±√3/2 i
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:53)
→ shinyhaung:應該是帶-3 -1 0 1 3吧 因為是3去分解
→ CRAZYAWIND:我在想是不是你們老師給錯數字= =
→ CRAZYAWIND:我代到-2後 看了一下 數字越來越大 不可能會是0
→ shinyhaung:如果是2m^2的話那就有解A=2 B=-1
※ 編輯: wade0222        來自: 122.116.7.30         (11/05 00:54)
推 shinyhaung:那沒錯 是+2m^2不是-2m^2 帶我的A B去解答案和你一樣