Re: [理工] [工數]ODE

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《jay0748 (山豬)》之銘言：
: dy   3y+3x^2 y^2
: — = ─────
: dx   2x^3 y-3x
: 不知如何下手
: 麻煩版友幫忙解答  謝謝

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      (2x^3y - 3x)dy = (3y + 3x^2y^2) dx

  →  x^3 d(y^2) - 3xdy = 3ydx + y^2 d(x^3)

  → x^6 d(y^2/x^3) = 3 d(xy)   ____(1)

     (假設)

  → (y^2/x^3)^m d(y^2/x^3) = 3(xy)^n d(xy)    ____(2)

      (y^2/x^3)^(m+1)    3(xy)^(n+1)
  →  _______________ =  ___________ + C
           m+1               n+1




  由 (1) (2) 可知:

  ┌  2m - n = 0     →   ┌  m =  (-6/5)
  └  -3m - n = 6         └  n =  (-12/5)


  即通解為:

      (y^2/x^3)^(-1/5)    3(xy)^(-7/5)
      ________________ =  ____________ + C
          (-1/5)             (-7/5)


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    或是假設積分因子為  I(x,y) = (x^m)(y^n)  帶入解出 m、n 也可以

    我解出來是  m = n = (-12/5)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
推 jay0748:第二行變第三行有點看不懂
      x^3 d(y^2) - 3xdy = 3ydx + y^2 d(x^3)
                 ^^^^^^        ^^^^^^^^^^^^
                   └─→移項       │
                         移項 ←──┘

→   x^3 d(y^2) - y^2 d(x^3) = 3ydx + 3xdy
     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^                              vdu - udv
           (合併)            ___________ using   d(u/v) = _________
                                                             v^2
→   x^6 d(y^2/x^3) = 3ydx + 3xdy
                      ^^^^^^^^^^^
                        (合併)        ________ using  d(uv) = vdu + udv

→   x^6 d(y^2/x^3) = 3 d(xy)

※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.141.151      (11/05 12:44)
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