[理工] [工數]-ODE

[atled (喬巴)]

  2          2        2          2
(x  + 2xy - y )dx + (y  + 2xy - x )dy = 0

已知積分因子為

       1
I = -------
    (x+y)^2

如果使用正合解法

答案是  (x^2+y^2)
       ----------- = C
          (x+y)

但是如果用齊次的解法

答案相同

但是會多一個奇異解 y = -x

沒有辦法包含在通解中

如果把通解取倒數

變成

  (x+y)      1
--------- = --- = K
(x^2+y^2)    C

這下子奇異解就變成了 y = 正負ix

無論怎麼表示

都會有一組奇異解

那為何用正合解不會有奇異解呢?

希望好心人說明一下

謝謝 <(_ _)>

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.73.48.161
推 mdpming:奇異解 非唯一...@@ 是這樣嗎..
推 jamtu:你乘以積分因子的時候，有一個條件是y不能等於-x
→ jamtu:所以乘上去之前先檢查，發現y=-x也是一個解
→ jamtu:如果y=-x積分因子就無限大哩
→ jamtu:這種一階ODE常常出現奇異解，常是分母等於0的時候去掉的情形
→ atled:對吼~感謝阿 順便問....奇異解可以像我這樣換來換去嗎
→ jamtu:分子分母顛倒  當然不行阿
→ jamtu:其實你要把每個解都當成奇異解我也不反對
→ jamtu:好像可以耶...其實把解集合有寫出來就好 @@
→ atled:呃~揪竟......?
→ lookyya:積分因子有錯吧
→ lookyya:說錯了~ 抱歉 XD
推 jamtu:你要那樣寫其實也沒錯
→ jamtu:這種題目其實大家都沒有寫定義域
→ jamtu:你把它反過來，x+y=0就是對應到C=0了
→ jamtu:這時候要寫說x^2+y^2=0也可以
→ jamtu:(多寫)  我是認為所謂奇異解是你一條式子無法表達出來
→ jamtu:並沒有什麼特殊的涵義