Re: [理工] [線代]-證明、矩陣計算

[iyenn (曉風)]

※ 引述《back0926 (太陽)》之銘言：
: 作題目的時候，遇到幾題真的不知道該怎麼算的..
: （1） Prove that if A is symmetric matrix,then adj(A) is also symmetric
:  (2)  Prove that [adj(A)]^-1=adj(A^-1)
:               7 12
:  (3)  A^-2= [ 4  7 ] ,find A^4
:               ┌               ┐
:               ∣7  1 -2  0   0 ∣
:               │-1 2  1  0   0 │         df
:  (4) f(t)=det ∣4  3  2  3   4 ∣ , Find ——
:               ∣2  2  2  2   2 ∣         dt
:               ∣2  1  0 cost 2 ∣
:               └               ┘
: 以上..希望各位高手可以幫我解答....
: 第一次在這發問有問題的話可以再跟我說
: 感恩...
失眠了Orz

1.       Aadj(A)=(adjA)A=det(A)I
         ->(adjA)A=det(A)I
       ^T->A^T(adjA)^T=det(A)I
    A^T=A->Aadj(A)^T=det(A)I=Aadj(A)
         ->adj(A)^T=adj(A)

2.      adj(A)^-1=det(A)^-1A (1)

        B^-1=adj(B)/det(B)
        let B=A^-1
        A=adj(A^-1)det(A)->(1)
      =>adj(A)^-1=adj(A^-1)

3.let A^2=(a b)  A^2A^-2=I 剩的應該不難算
          (c d)


4. 給個hint

Let f(x)=det(A)
A=[A1,A2,A3,...,An]
df(x)     dA1                    dA2                                  dAn
-----=det[----,A2,...,An]+det[A1,----,A3,...,An]+...+det[A1,A2,A3,...,---]
 dx       dx                     dx                                   dx







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