※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《plumeshouse (羽居)》之銘言：
: : 題目:F[f(t)cosw0t]
: :              1          1
: :         ANS:---F(w+w0)+---F(w-w0)
: :              2          2
: :     我的算法    $=脈衝函數
: :     F[f(t)cosw0t]=F[f(t)]F[cosw0t]
: :                  =F(w) pi [$(w-w0)+$(w+w0)]
: :                  =pi[F(w-w0)+F(w+w0)]
: :     請問我哪邊有算錯，為什麼不能用convolution，f(t)和cosw0t都是絕對可積分
: :     還是說一定要用F(w)定義來做??
: : 麻煩幫我釐清一下  3Q
:              ∞
: F(f(t)g(t))=∫f(t)g(t)e^-iwtdt
:             -∞
:             ∞   1  ∞
:            =∫ (---∫F(w')e^iw'tdw')g(t)e^-iwtdt
:            -∞  2π-∞
:             ∞   1  ∞
:            =∫ (---∫F(w')e^iw't)g(t)e^-iwtdw'dt
:            -∞  2π-∞
:              1  ∞  ∞
:            =---∫  ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dw'dt
:             2π-∞ -∞
:              1  ∞  ∞
:            =---∫  ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
:             2π-∞ -∞
:              1  ∞      ∞
:            =---∫  F(w')∫g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
:             2π-∞     -∞
:               1 ∞
:            =---∫ F(w')G(w-w')dw'
:             2π-∞
:              1
:            =---F(w)*G(w)
:             2π



那是不是說F(w)不等於F[f(t)]，還是說F(f(t)g(t))不等於F(w)G(w)

還有是不是因為是時域的關係，如果t->x

那麼原式是不是就可以用我的答案??


 F[f(x)cosw0x]=pi[F(w-w0)+F(w+w0)]


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.131.4.204
→ doom8199:若 t 改成x , 變成是你在對 1 作 fourier Transform
※ 編輯: plumeshouse     來自: 220.131.4.204        (11/06 15:58)
→ iyenn:定積分的變數是你要用xyz abc隨便,高興就好......
→ iyenn:積出來結果不變
推 youmehim:簡單來講就是少除個2π