Re: [理工] [工數]-線積分

[ntust661 (Crm~)]

※ 引述《squallting (SQ)》之銘言：
: ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: : 以下題目求 線積分 ∫F‧dr (第1~5題)
: : 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線
: : 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8
: : 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的邊界(逆時針)
: : 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋線 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1
: : 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:拋物線 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0)
: : 6.線積分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4
: : ANS:
: : 1.-55/6
: : 2.0
: : 3.-2pi
: : 4.8
: : 5.8
: : 6.192cosh 1
: : 看來我的底子真的很差= =...感覺很基本的題目都解不出來...
: : 話說今天已經問第3次了= =...還請高手提點了!!
: : 感恩!!


   ∫F‧dr
　　　　　　　　　　　　　　　  2
   (1)  F = <  ４i - ３ｘ j + ｚ  k > . c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線



      1.令直線參數式 x = 1 + t

                     y = t

                     z = 3 - 2t


      2.把向量場中的 x y z 改成 t
                                                           2
                     F = < 4 i - 3 ( 1 + t ) j + ( 3 - 2t )  k >

              →  →         →
      3.求出 dr = V dt (已知 r(t) = < ( 1 + t ) i + t j + ( 3 - 2t ) k >  )
                                          ↑        ↑        ↑
                                           x        y         z

                     dr = < i + j - 2 k >


      4.線積分

                                                      2
                 F dr = 4 - 3( 1 + t ) + -2 ( 3 - 2t )  (內積)

                                                     3       2
                         1     2                   8t     21t        │1
               ∫F dr = ∫ (-8t + 21t -17 ) dt = -── + ── - 17 t │
                         0                         3      2          │0

                                            -55
                      = -8/3 + 21/2 - 17 = ──
                                             6


第一提@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 smallprawn:為什麼知道要令x=1+t.y=t.z=3-2t我看不出來= =|||
→ ntust661:嗯嗯 直線的參數式
→ ntust661:就很像你已知兩點，求直線的方程式
→ ntust661:然而你在算的時後，並不是以 x 為底了
→ ntust661:所以我另一個參數 t 來表示整個直線的樣子
→ ntust661: x 的 變化率 = (Δx )
→ ntust661: y 的 變化率 = (Δy )
→ ntust661: z 的 變化率 = (Δz )
→ ntust661: x = x0 + Δx * t
→ ntust661: y = y0 + Δy * t
→ ntust661: z = z0 + Δz * t
→ ntust661:就是參數了
推 shinyhaung:這個我也很困擾 想說能不能再去偷聽一次=  ="
→ ntust661:會很困擾嗎@@?
→ ntust661:一開始你會不習慣參數的積分
→ ntust661:其實也可以直接 x y 積分
→ ntust661:只是難XD 又不一定找的到確切的關係式
推 smallprawn:請問為什麼最後上下限是0~1不是兩點@@?..好像越問越笨.
→ ntust661:恩好 你初始值是不是 t = 0
→ ntust661:然後你看一下我是不是t = 1 的時候會變成末點
→ ntust661:反正只要記得你是取1個單位 t 來求變化量的