[理工] [工數]-齊性邊界值

[winer8 (快來明星3 缺1 )]

1.considerthe following singular Sturm-Liouville problem

  2         2 2
 x y"+2xy'+λx y=0  y(0)finite  and  y'(1)=-2y(1)

find 特徵植與特徵函數
               -1/2
hint:set y(x)=x     z(ξ), ξ=λx   and compare tje resulting z-equation with

                         2           2  2
 the bessel equation   ξ z"+ξz'+(ξ -v  )z=0

                          2   1/2                     2   1/2
furthermore use J1/2(x)=(----)    sinx    J-1/2(x)=(-----)    cosx
                         πx                         πx
                                          1
答案為λn為y=-x與y=tanx交點橫座標   yn=cn---sinλnx
                                          x


2.
   4     3
  x y"+2x y'=λy   y(1)=0   y(2)=0  find 特徵值與特徵函數
(hint:let s=1/x)
            2  2                  1
答案:λn=-4n π     yn=cnsin[2nπ---]
                                  x


   2
3.x  y" +xy'+9λy=0  y'(1)=0  y(e)=0
                     2
答案:λn=[(2n-1)π/6]   yn=cncos[(2n-1)π*lnx/2]

這題怎麼我算出來是yn=cncos[(2n-1)π*(lnx-1)/2]



謝謝各位了

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