x^2 +y^2 -6x +2y +10 = (x-3)^2 + (y+1)^2
所以其實這就是兩個gaussian分佈相乘:
1 (x-3)^2 1 (y+1)^2
f(x,y) =----------- exp(- ----------- ) * ----------- exp(- ----------- )
sqrt(2pi)*2 2*4 sqrt(2pi)*2 2*4
= f(x) f(y)
X ~ N(3,4)
Y ~ N(-1,4)
=> X,Y是indep.
so
(1) P{X >3 | Y>0} = P{X >3} = 1/2
(2) V是?如果是X的話
E{Y|X<=2} = E{Y} = -1
(3) Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+4=8
※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 請問一題
: The joint probability density function of random variables X and Y is
: given by
: 1 (x^2 +y^2 -6x +2y +10)
: f(x,y)= --- exp{ _ -----------------------} , -無窮< x,y < 無窮
: 8pi 8
: (a) Find P{X >3 | Y>0}
: (b) Find E{Y|V<=2}
: (c) Find Var(X+Y)
: 請問如何解呢?
: 感謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.207.65
※ 編輯: ericabab 來自: 140.114.207.65 (11/07 20:53)