[理工] [工數]-Caley-Hamilton 方陣運算

[Pedroia15 (Dustin Pedroia )]

舉A^k為例 (A為3階方陣)

特徵值若有重根則用caley-hamilton解之

一般來說都令

A^k = aA^2+bA+cI

可是最近看到一題

卻是令A^100 = aA+bI

我不懂這其中的差異在哪

為什麼都是三階令法卻不同

(我令aA^2+bA+cI去解那題答案跟解答也不一樣)

題目是

A=[ 1  2  2]
  [ 1  2 -1]
  [-1  1  4]

求A^100

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.0.20
推 youmehim:A的最小多項式是x^2+4x+3 所以只要令為aA+bI即可
→ youmehim:         打錯了..x^2-4x+3
 所以是令最小多項式在少一次方囉?
 那特徵值如過是 1,1,3 最小多項式也是(x-1)(x-3)嗎
 不太清楚最小多項式怎麼看@@

※ 編輯: Pedroia15       來自: 114.46.0.20          (11/10 21:17)
推 youmehim:π (x-λi)^[λi之代數重數 - λi之幾何重數 + 1]
推 youmehim:這是n≦3時   若n>3 最小多項式可能次數更小