Re: [理工] [工數]-95中央光電

[iyenn (曉風)]

※ 引述《kagato (包)》之銘言：
: 求這個積分
:                ∞    i2πβx
:    I(β)  =   ∫ exp^         dx
:                0
: 答案: πδ(2πβ) +  i/(2πβ)
: 後面那項不知道怎麼來的，拜託板上高手@@

               ∞    i2πβx
   I(β)  =   ∫ exp^         dx
               0

 ∞         ∞
∫e^-iwxdx=∫e^-iwxu(x)dx
 0         -∞
                         1
              =πδ(w) + ---
                         iw

w=-2πβ




------------------------------------------------

Let g(x)=e^-ax ,x>0
        -e^ax  ,x<0
             ∞
   G(w)=F(g)=∫g(x)e^-iwxdx
            -∞
                ∞
            =-2i∫e^-axsinwxdx
                 0
                  e^-ax                 ∞
            =-2i{------}{-asinwx-wcoswx}|
                 a^2+w^2                0

                    w
            =-2i{-------}
                 a^2+w^2

                               2
   limg(x)=1,x>0  limF(g(x))=----
   a->0   -1,x<0  a->0        iw

                   1
and let u(x)=lim  ---(g(x)+1)
             a->0  2

         1                  1
F(u(x))=---G(w)|  +πδ(w)=---- + πδ(w)
         2     a=0          iw






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為者常成.行者常至

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◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/12 19:35)
推 ntust661:請問 δ 是我認識的 dirac delta function 嗎?
→ iyenn:應該吧XD
→ iyenn:我跟他不熟-,-
推 ntust661:= =
→ QQkimi:樓上跟誰比較熟XD?
→ iyenn:都不熟orz
→ david7548:我看不懂I大式子怎變的?有人能說明一下嗎
推 shinyhaung:其實這是Fourier反轉換 δ(w)的反轉換
推 delta1116:我跟誰都不熟XD
推 doom8199:我也跟樓上的不熟XD
推 kagato:我跟樓樓上超不熟=  =
→ kagato:最後一個步驟，對u(x)作傅利葉展開看不太懂耶~_~
推 shinyhaung:阿就純粹F^-1{u(x)} = δ(w) 這是公式
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/12 23:31)
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/12 23:42)
推 kagato:謝謝I大!!!
推 vivaptt:推導的真漂亮 比X明昌上的還好 XD