作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-中央95-光電
時間Fri Nov 13 01:57:32 2009
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《kagato (包)》之銘言：
: : 求這個積分
: : ∞ i2πβx
: : I(β) = ∫ exp^ dx
: : 0
: : 答案: πδ(2πβ) + i/(2πβ)
: : 後面那項不知道怎麼來的，拜託板上高手@@
也可以套積分公式推出 F{u(t)} :
t
if f(t) = ∫ x(k) dk
-∞
X(w) ∞ -iwt
→ F{f(t)} = ____ + πX(0)δ(w) , X(w) = F{x(t)} = ∫ x(t)e dt
iw -∞
t
因為 u(t) = ∫ δ(k) dk
-∞
F{δ(t)}
所以 F{u(t)} = ________ + π F{δ(t)} │ *δ(w)
iw w=0
1
= ____ + πδ(w)
iw
原題目等於是把 w 帶入 -2πβ
------
不過反倒變成是我有問題了 QQ
我要證明那個積分公式時:
∞ -iwt
F{f(t)} = ∫ f(t)e dt
-∞
∞ t -iwt
= ∫ [∫ x(k) dk] e dt
-∞ -∞
t e^(-iwt) t→∞ ∞ e^(-iwt)
= [∫ x(k) dk] * ________ │ - ∫ x(t)* ________ dt
-∞ -iw t→(-∞) -∞ -iw
e^(-iwt) X(w)
= X(0) * lim ________ + ____
t→∞ -iw iw
e^(-iwt)
我卡在 lim ________ 不知道怎麼把它化成 πδ(w) QQ
t→∞ -iw
我翻訊號與系統的講義
老師上面打說 : Take it as your homework ....
我翻通訊原理的課本
上面寫說: a limiting argument must be used to account for the
Fourier transform of the nonzero average value of x(t)
然後就沒下落了QQ
我有嘗試把它還原成定積分的型態
可是沒辦法寫成 πδ(w) 的定積分型態
請問要怎麼證明 QQ
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◆ From: 140.113.141.151
→ iyenn:我會用x(t)*u(t)證積分公式說XD 11/13 02:08
→ iyenn:應該要分w=0跟=/=0討論看看@_@ 11/13 02:09
→ doom8199:這個可行。 可是我那樣証還有辦法在推論下去嗎QQ 11/13 02:28
→ iyenn:現在的想法是積分它看大小= =|| 11/13 07:57
推 trueclamp:我印象中這樣直接積分是死路，δ(w)在數學上處理很棘手 11/13 08:07
→ trueclamp:在訊號與系統中是使用sgn(x)這函數的技巧來處理這個積分 11/13 08:08
→ iyenn:複變呢? 11/13 08:09
→ doom8199:我查通原課本，上面也是用i.b.p.證明，但是課本最後那句 11/13 12:18
→ doom8199:話實在是不解 OTZ 11/13 12:18
→ iyenn:貼數學版看看XD 11/13 12:34
→ doom8199:貼了 ⊙▽⊙/ 11/13 13:00
→ ntust661:推推 11/13 14:42
推 kagato:推 11/13 18:42