※ 引述《gn00618777 (123)》之銘言：
: 想請問一下
: 只要是nxn的方陣
: 若它是冪零，則它的index是不是絕對不會超過n呢？
: 有沒有可能A為2x2冪零方陣，然後A^2不為0,A^k,k超過2 A^k=0?
以下是我隔壁那個戴眼鏡的的想法
提供大家參考
Ａ為一nxn的冪零方陣 即 Ａ^k = Ｏ
∵Ａ為冪零方陣 => Ａ的所有eigenvalue為0
(Ａ^k = Ｏ => Ａ^k的所有eigenvalue=0 => Ａ的所有eigenvalue為0)
[我想 eigenvalue不管為實數或複數 都符合吧]
Ａ之特徵多項式 = ＰA(x) = (0-x)^n = x^n
則 ＰA(Ａ) = Ａ^n = Ｏ
=> 對於所有大於等於n之實數 b Ａ^b = Ｏ
=> k < = n
故得証
小弟不才 歡迎大家指教
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