推 iyenn:推點圖XD 11/13 21:01
※ 引述《Pedroia15 (Dustin Pedroia )》之銘言：
: 舉A^k為例 (A為3階方陣)
: 特徵值若有重根則用caley-hamilton解之
: 一般來說都令
: A^k = aA^2+bA+cI
: 可是最近看到一題
: 卻是令A^100 = aA+bI
: 我不懂這其中的差異在哪
: 為什麼都是三階令法卻不同
: (我令aA^2+bA+cI去解那題答案跟解答也不一樣)
: 題目是
: A=[ 1 2 2]
: [ 1 2 -1]
: [-1 1 4]
: 求A^100
eigen(A) = {1,3,3}
而 dim(V(3)) = 2
因為gm(3) = am(3) <=> A可對角化
<=> 極小多項式皆一次項 (*)
<=> m(x) = (x-1)(x-3)
令f(x) = x^100 = q(x)m(x) + ax + b
=>f(1) = 1 = a + b
=>f(3) = 3^100 = 3a + b
=> a = 1/2 * ( 3^100 -1 ), b = -1/2 * ( 3^100 - 3 )
=> f(A) = A^100 = 1/2 * ( 3^100 - 1 ) A - 1/2 * (3^100 - 3)I
(*) 因為極小多項式是看點圖的第一row有幾個點，而可對角化必為1個點
i.e., V(3)如下: V(1)如下:
○ ○
○
應該是這樣...有錯請更正囉
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