假設一個佈於R的skew symmetric matrix
A屬於F n*n
(經過證明)
A的eigenvalue為0
但det(A)卻是-if n為even,則det(A)屬於R
if n為odd,則det(A)為0
但之前有一個定理也說過det(A)=所有eigenvalue相乘
也就是說det(A)=0*0*......*0=0(跟even,odd沒有關係)
這樣子不就相互矛盾嗎?
然後舉個例子:
0 2
-2 0 屬於skew symmetric matrix
det(A)=4
這也不是互相矛盾嗎?
因為eigenvalue不為0阿
請問問題在哪?
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