推 AtonHsu:讚!謝謝你的解答! 11/13 19:01
※ 引述《AtonHsu (阿湯)》之銘言：
: 假設一個佈於R的skew symmetric matrix
: A屬於F n*n
: (經過證明)
: A的eigenvalue為0
: 但det(A)卻是-if n為even,則det(A)屬於R
: if n為odd,則det(A)為0
: 但之前有一個定理也說過det(A)=所有eigenvalue相乘
: 也就是說det(A)=0*0*......*0=0(跟even,odd沒有關係)
: 這樣子不就相互矛盾嗎?
: 然後舉個例子:
: 0 2
: -2 0 屬於skew symmetric matrix
: det(A)=4
: 這也不是互相矛盾嗎?
: 因為eigenvalue不為0阿
: 請問問題在哪?
A= [0 2]
[-2 0]
eigen(A) = {2i,-2i}
就 R 來看 A 的eigenvalue 皆為 0
(因為找不到佈於R的eigenvalue)
而 det(A) = 2i* -2i = 4 屬於 R
沒有互相矛盾呀~
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