Re: [理工] [電磁學]-David cheng向量一題

[iyenn (曉風)]

※ 引述《aacvbn ( 姿勢+)》之銘言：
:                                      -
: For a scalar function f and a vector A , prove that
:       -         -   -
: ▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f   in cartesian coordinates.
: 謝謝高手指導~

▽˙(fA) = f▽˙A + A ˙▽f   in cartesian coordinates.

let f=g(x,y,z)
    A=Bi+Cj+Dk     B,C,D is (x,y,z) function. not const.

         @Bg(x,y,z)    @Cg(x,y,z)    @Dg(x,y,z)
▽˙(fA)=----------- + ----------- + ----------
            @x           @y              @z

        =(Bxg+Bgx) + (Cyg+Cgy) + (Dzg +Dgz)

        =g(Bx+Cy+Dz) + (Bgx+Cgy+Dgz)  ...(1)

f▽˙A=g(Bx+Cy+Dz)

A ˙▽f=Bgx+Cgy+Dgz

 f▽˙A + A ˙▽f =g(Bx+Cy+Dz)+Bgx+Cgy+Dgz  ....(2)


(1)=(2)
=>▽˙(fA)= f▽˙A + A ˙▽f

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接下來乖孩子不要學,0分
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let ▽=▽_f+▽_A  ,_x表僅對x作用

    ▽˙(fA)=(▽_f+▽_A )˙(fA)

            =(▽_f)˙(fA)+▽_A˙(fA)

            =A˙▽_ff+f▽_A˙A

            =A˙▽f + f▽˙A

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為者常成.行者常至

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/14 01:43)
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (11/14 01:45)
→ iyenn:晚上變冷了,= =A
→ iyenn:自己體會兩者差異吧...第二種方法我一直覺得非常詭異...
→ iyenn:不建議
→ iyenn:在數學上這方法好像不太OK,不過物理求方便倒是有類似的方法
→ iyenn:ex:waveguild 有些推導就會用到拆算子的概念
→ iyenn:   waveguide..
→ iyenn:以上,不負責認發言=.= 有問題問樓下XD
→ kagato:原來我一直0分  哭哭了
推 shinyhaung:可是在工數上喻老就是用下面方法來證明的
→ iyenn:我一直覺得這方法最多 值5分-,-
推 aacvbn:非常感謝!!