Re: [商管] [統計]-一題統計問題

[pushfish (聽天使在呢喃)]

※ 引述《ricky110777 (Ricky)》之銘言：
: 有兩個玩家現在在玩遊戲，player1 和 player2
:                 p1和p2抽到數字的機率服從uniform分配，意即 p1,p2 ~ uni(a,b)
:                 其中player2 抽到的數字要比player1大
:                 現在有個p*也服從uni(a,b)，試問p*坐落在p1和p2之間的機率是多少?
:                 也就是 Pr(p1 <= p* <= p2) = ?
:    1    |
:  -----  |___________
:   b-a   |           |
:         |           |
:         |___________|
:         a          b
: 我的想法是先忽略p*     單純算出 Pr(p1 <= p2) = 1/2
: 再利用Pr(p1 <= p* <= p2)  = Pr(p* <= p1 or p* >= p2) = 1/2 Pr(p1 <= p2)
:                                                      = 1/4
: 但上面這行要怎麼用式子證明出來...
: 也就是先算出p1<=p2的機率，再乘上p*坐落在中間的機率
: 或者為什麼我用順序統計量的概念無法求解呢?
: 請大家幫幫我  謝謝


  p1的點為X1~U(a,b)
  p2      X2
  p*      X3

  關係式a<=x1<=x3<=x2<b

                      3
  f(x1,x2,x3)= (1/b-a)

  f(x1,x3)= ∫f(x1,x2,x3) dx2= ∫(b.x3)(1/b-a)^3 dx2 =(1/b-a)^3(b-x2)

  f(x3)= ∫(x3.a)(1/b-a)^3(b-x3) dx1 = (1/b-a)^3(b-x2)(x3-a), x1<=x3<=x2

我的想法:
  這一題不能直接用順序統計量作

  因為範圍限制的關係 無法直接用X(2)<Y2>去求

  或許是我不夠厲害沒辦法用

 有錯歡迎指正 3Q~~




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.39.184.30
推 qa77330:這題是連續的嗎？？　
→ ricky110777:請問我有了這幾個pdf要如何求出解呢?
推 yitsung:答案是1/6嗎?
推 solaarr:答案是 6(b-p*)(p*-a)(b-a)^(-3) 嗎@@..
推 alice90426:f(x1,x3)最後面應該是(b-x3)
→ alice90426:這樣最後出來的f(3)積分a~b好像不等於1
→ alice90426:我的看法是JOINT PDF寫錯 因為從範圍看就知道沒有獨立