[理工] [工數]-ODE

[mdpming (+ 我不是豬 +)]

1.
    y   y        y       y
 ln---d--- = (ln--- - 1)---
    x   x        x       x


我的算法是



 y    y       x   y      y    y        y  -1   y
---ln--- - S ---d--- =  ---ln--- - S (---)   d---
 x    x       y   x      x    x        x       x




                         y    y
                     =  ---ln--- - .........
                         x    x

                                   這邊就卡了



2.

   2                    2
 (y - 9xy)dx + (3xy - 6x )dy = 0



算到

      3        3 2
 xd(xy ) - 3d(x y ) = 0 就卡了..


答案是
         5           4
        ---         ---
  7    3 7   21  3 2 7
 ---(xy ) - ---(x y ) = c
  5          4



3.


             3
  xy' = (y-x) + y


                    3
呵呵 這題 我把 (y-x) 展開 就放棄了..


答案是


           x
y = +- ---------
        -------
        |    2
       \| c-x



有請高手了..

補一題..


4.

             3
xdy - [y + xy (1 + lnx)]dx = 0 , y(1) = 1


答案是



      x              1
 y = --- -------------------------
     ---  13     2  3   1  3   1/2
    \|2  (--- - ---x - ---x lnx)
          18     9      3
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (11/15 11:51)
→ CRAZYAWIND:吃飯中 你的晚點再幫你= =
推 squallting:第一題看不懂你在寫啥  let u = y/x 可能會比較好做
推 squallting:第二題看起來像exact 不過我沒做XD
推 CRAZYAWIND:1 簡單的變數變換 = = 用by part
→ squallting:第三題 let z = y-x 後可以分離變數
→ mdpming:第三題 另 z = y-x  那 y' 麼 變阿
推 squallting:就y = z+x  兩邊微分 y' = z'+1
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (11/15 12:51)