推 abcxyz123:辛苦了 謝謝! 11/15 13:30
※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: ※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: : xy''-y'=(3+x)(x^2)e^x
: : 答案:Y=c1+c2x^2+(x^2)e^x
: : 重點在於特解= =
: : 我算了幾次都算不出來
: : 卡在後面有幾項積分消不掉 不知錯在哪
: : 高手幫解 感恩~
: Yh 就不算了
: 都乘 x
: 2 3 x 4 x
: x y'' -xy' = 3x e + x e
: t
: 另 |x| = e , t = ln|x|
: 1 t et 1 4t et
: yp = -------- 3e e + ---------- e e
: 2 2
: D - 2D D - 2D
: 3 3t 1 1 et 1 4t 1 1 et
: = ---e [ ----- - ----- ] e + ---e [ ----- - ----- ]e
: 2 D+1 D+3 2 D+2 D+4
: 卡住了...
吃飽了 呼呼
都展完部份分式了= = 我用部份分式開始做吧
3 3t -t t e^t -3t 3t e^t
yp = ── e (e ∫e e dt - e ∫e e dt )
2
1 4t -2t 2t e^t -4t 4t et
+ ── e (e ∫e e dt - e ∫e e dt)
2
真長一串 = =
t t
令 x = e dx = e dt 回代
3 -1 x -3 2 x 4 -2 x -4 3 x
yp = 3/2 x ( x ∫e dx - x ∫x e dx) + 1/2 x (x ∫xe dx - x ∫x e dx)
2 x 2 x x x 3 x 2 x 3 x
= (3/2 x e ) - (3/2x e ) + 3xe - 3e + (1/2 x e ) - (1/2 x e ) -(1/2 x e )
2 x x x
+ (3/2 x e ) - 3xe + 3e
2 x
= x e
恩......還是轉成一階線性在去積分比較快= =
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※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/15 13:11)