推 mdpming:恩恩 知道了 11/15 16:24
※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: 1.
: 3
: xy' = (y-x) + y
: 3
: 呵呵 這題 我把 (y-x) 展開 就放棄了..
: 答案是
: x
: y = +- ---------
: -------
: | 2
: \| c-x
: 有請高手了..
: 2.
: 3
: xdy - [y + xy (1 + lnx)]dx = 0 , y(1) = 1
: 答案是
: x 1
: y = --- -------------------------
: --- 13 2 3 1 3 1/2
: \|2 (--- - ---x - ---x lnx)
: 18 9 3
3
xy'- y = xy (1+lnx)
-3 1 -2 -2
y y' - ──y = (1+lnx) 令 y = u
x
2
u' + ── u = -2(1+lnx)
x
∫2/x dx 2
I(x) = e = x
2 2 3 2 3 2 3
Iu = ∫-2x (1+lnx) = - ── x - ── x lnx + ── x + c
3 3 9
1 4 2 c
u = ── = - ── x - ──xlnx + ──
y^2 9 3 x
13
代入 y(1) = 1 求得c = ──
9
剩下懶的化簡了= = 這樣丟著給他吧
: 3.
: 2
: dy xy - cosxsinx
: ---- = ---------------- , y(0) = 2
: dx 2
: y(1 - x)
: 這題快算出來了 但是卡在最後一步
: 2 2 2 2
: y - x y - cos x (如果我沒算錯的話)
: 怎麼換成
: 2
: 4 - sin x
: y = -----------
: 2
: 1 - x
正合
2 2 2 2
d(1/2sin x -1/2x y +1/2y ) =0
2 2 2 2
sin x - x y + y = c
代入y(0) =2
c=4
移項就有了 老實說= = 這種一階的東西有算出來我想就有分數了
不必在去整理到左邊只有y.......
整理有時比算題目更花時間
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