Re: [理工] [線代]-求特徵多項式

[chenbojyh (阿志)]

※ 引述《HP0 (cksh)》之銘言：
: [0 1 2 3 4 6 8 9 9 5 2 5 2 3 4 5]
: [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: 求特徵多項式

設此矩陣為Ａ

gm(0) = nullity(Ａ-0Ｉ) = 14

gm(√(1+2+3+4+6+8+9+9+5+2+5+2+3+4+5)) = gm(√68)
                                      = nullity(Ａ-√68Ｉ)
                                      = 1

gm(-√(1+2+3+4+6+8+9+9+5+2+5+2+3+4+5)) = gm(-√68)
                                      = nullity(Ａ+√68Ｉ)
                                      = 1


∴特徵多項式 = x^14(x-√68)(x+√68)


應該是這樣子吧......


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◆ From: 114.47.68.110
推 HP0:我算出來答案是特徵多項式 = x^14(x-20)(x+20)....
→ chenbojyh:有正解嗎?
→ HP0:我有算過det(A-20I)＝0就是了 所以我的答案應該是對的...
→ chenbojyh:可以問一下  20是怎麼出來的嗎?
→ chenbojyh:我錯了  應該是要平方合開根號
→ chenbojyh:∴特徵多項式 = x^14(x-√364)(x+√364)
推 HP0:嗯嗯  謝謝！
推 elps:平方和再開根號應該是x^14(x-√400)(x+√400), 所以是20沒錯
→ elps:至於為什麼是平方合再開根號用定義去解就可以了
→ chenbojyh:我少算了嗎? 看來我要多練練....