[理工] [工數] 請教三題ODE

[Tonyy (Cool)]

1. < 周易工數2-2第五題 >

let  y1(x)  y2(x) be two solution of

y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0

y(0) = 1

Then ,

(A) y1(x) + y2(x) is also a solution

(B)  y1(x) * y2(x) is also a solution

(C)   y1(x) / y2(x)  is also a solution

(D)  none

答案是 (D) 不過 我覺得應該是 (A)  不曉得這題怎麼想 ?


2.  < 周易工數2-2第六題 >

consider the following initial value problem


 d^2 x + 2 dx + x
 ____     ____        =  0        x(0) = 1 ;  x'(0) = c
 dt^2     dt

 where c is a parameter . find the range of c within which all solution

 of the given initial value problem are non-negtive ,that is , determine

 all possible values of c which yield x(t) >  0  for t >  0
                                           =           =

答案是 : c > -1

這題大意上就是要找 c 的範圍 使得ODE中的 x(t) 恆大於等於 0 ( 當 t 大於等於0 )

不過我算了很多次 還是不太對 不知怎麼解才對 ?

3.   < 周易工數2-6第十六題 >

y'' - 3y' - 4y =  x^-3 (5x-2) e^4x


答案 : y = c1 e^-x  + c2 e^4x  -  x^-1  e^4x




希望有會的人 可以解惑一下  謝謝  !!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.27.208.226
推 yimao:第一題若要選A.他的IC也必須滿足.但他沒寫.故不確定是否為解
推 fonlintw0621:第一題 是變係數 不是常係數
→ fonlintw0621:都不能選
→ Tonyy:喔喔 謝謝 樓上兩位大大 ^^
推 squallting:你把第一題的A帶回原式 然後在代IC 看等號會不會成立XD
推 mdpming:這三題我也卡也....
→ Tonyy:那我想問一下F大 如果是變係數 齊性解 會有一些規則嗎?
→ Tonyy:例如 齊性解+齊性解= ? 還是說完全沒有什麼規則
推 squallting:f大超強 問他準沒錯!
推 iyenn:     f大超強 問他準沒錯!
推 QQkimi:    f大超強 問他準沒錯!
推 doom8199:  f大超強 問他準沒錯!
→ lunamarten:第三題用救命法 就可以把-5X^-1/D+5直接相消