→ mdpming:感謝妳~~ 11/15 22:36
※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言：
: 1.
: y
: xy' - y = ----------- , y(2) = 2
: lny - lnx
: 答案
: 1/2
: y = xexp[+- (2lnx - 2ln2) ]
: 算到
: y
: ln---(xdy - ydx) - ydx = 0
: x
: 就算不下去了
: y
: 我也用過 u = ---
: x
: 如果沒算錯就算到
: lnu u
: -----d(---)=0
: x x
: 也卡住
---
ln(y/x) * (xdy - ydx) = ydx
→ ln(y/x) *x^2 d(y/x) = ydx
1
→ ln(y/x) * _____ d(y/x) = (1/x) dx
(y/x)
→ ln(y/x) * d[ln(y/x)] = (1/x) dx
→ [ln(y/x)]^2 = 2ln|x| + C
: 2.
: 2
: y' = (-2x + y) - 7 , y(0)=0
: 答案
: y-2x-3 6x
: ------ = -e
: y-2x+3
: 這題 另 z = -2x+7 然後呢 後來會卡住@@
令 z = -2x+y → z' = -2 + y'
所以原ODE → z' + 2 = z^2 - 7
1
→ __________ dz = dx
(z+3)(z-3)
1 z-3
→ ___ ln｜ ___｜ = x + C/6
6 z+3
-2x+y-3
→ ln｜_______｜ = 6x + C
-2x+y+3
剩下在把 ic 帶求出 C
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◆ From: 140.113.141.151