Re: [理工] [工數]-P.D.E.

[iyenn (曉風)]

※ 引述《Nowitzness (Nowitzness)》之銘言：
: 周易8-34頁
: By using Fourier transform,solve
:      2
: @u  @ u
: — =—— +δ(x)δ(t),u(x,0)=δ(x) lim   u(x,t)=0
:      2                           x→±∞
: @t  @ x
:      1      π                   x^2
: Ans:[—π√(—) ]*[1+H(t)]*exp[- — ]
:      2      t                    4t
: 有請高手解答!感恩


@u  @ u
— =—— +δ(x)δ(t),u(x,0)=δ(x) lim   u(x,t)=0
     2                           x→∞
@t  @ x



Let F(u(x,t))=U(w,t)

U'+w^2U=δ(t)

F(u(x,0))=1=U(w,0)

let L{U(w,t)}=U`(w,s)

SU`-1+w^2U`=1'

    1'       1
U`=----- + ------
   s+w^2    s+w^2

=>

U(w,t)=(u(t)+1)e^-w^2t


           1   ∞
u=F^-1(U)=--- ∫(u(t)+1)e^-w^2t e^iwxdw
          2π -∞


其實寫這樣就可以了=.=a

let w=-w'

           1   ∞
         =--- ∫(u(t)+1)e^-w'^2t e^-ixw'dw'
          2π -∞

recall:
              π
F(e^-ax^2)=√(---)e^-w^2/4a
               a
     1             π
∴u=---(u(t)+1) √(---) e^-x^2/4t
    2π             t

這是我的想法,好像跟答案有點出路orz

     1      π                   x^2
Ans:[—π√(—) ]*[1+H(t)]*exp[- — ]
     2      t                    4t

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為者常成.行者常至

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◆ From: 123.193.214.165
→ iyenn:有人有其他想法嗎?= =
推 Nowitzness:阿靠 是我解答打錯了 囧 你的答案是對的
→ Nowitzness:感謝解答
推 CRAZYAWIND:真神@@~ 我只讀Laplace解pde 還沒念fourier解pde.....
推 Nowitzness:請問一下 1' 是代表什麼意思?
→ iyenn:只是想跟初值的1區別而已