※ 引述《LinKoChien (我是北七謙)》之銘言：
: 在李長綱講義的3-5-9(第九版)
: 北科電通所跟交大電信所的題目
: 問" A poteneial function satisfies Laplace's equation in a given
: region possesses no maximum or minimum values in this region.
: 這要如何證明?
: 李長綱的證明實在是看不懂...
由平均值定理
The value V at point r is the average value of V over
a spherical surface of radius R centered at r:
∫VdΩ ∫VdΩ
V(r)=------=------
∫dΩ 4πR^2
if V max at r,處處小於Vmax
由平均值定理,處處加總平均為V(r)
但處處小於Vmax,故不存在極值於無源區.
用直角坐標看比較直觀?
---------------------V1 at d
<--Vave=(V1+V2)/2 at d/2
---------------------V2 at 0
V=ax+b V=V2 at x=0 b=V2
1
V=V1 at x=d a=---(V1-V2)
d
x
V=----(V1-V2)+V2
d
Check Vave=?=(V1+V2)/2
v1-v2
V(x=d/2)=-----+v2=Vave check~
2
--
3x10^6
5.6x10^7
4pix10^-7
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/17 08:45)