推 ntust661:變數變換 11/17 20:25
→ aeronautical:我try不出來 11/17 20:33
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: ※ 引述《aeronautical (恢復老百姓身分)》之銘言：
: : -x^2 t
: : 1.∫0~∞ (e )dx
: : 2.∫0~∞ e^-rt
: : -------dr
: : √r
: : -x^2
: : 這2題不用求解但是要如何變成與∫0~∞ (e )dx = √ π
: : ---- 相關呢
: : 2
: : 例如變成 ∫0~∞ e ^(???)d(???)寫成一般微積分那樣
: : 小弟不材..資質駑鈍..盼有詳細過程..麻煩各位高手了
: 2
: ∞ -x t
: ∫ e dx
: 0
: 2
: let x = u
: ∞ -ut du
: = ∫ e ───
: 0 2x
: ∞ 1 -ut
: = ∫ ─── e du
: 0 2√u
: 1 ∞ -1/2 -ut
: = ── ∫ u e du
: 2 0
: 1 Γ(1 - 1/2)
: = ── ──────
: 2 t^1/2
: 1 √π
: = ── ──
: 2 √t ...
: 我是用拉式定義轉過來的，其實更好的方法就是兩相乘轉極座標。
非常感謝你的解答
∞
但我想的是他要如何變成 1/√t∫ e^-(x√t)^2 d(x√t)
0
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