[理工] 喻超凡工程數學第十一章LAPLACE轉換

[zendla (夏夜薄荷)]

此題為交大機械丙某年的考題
求以下的拉式轉換
        ︴0   t<0
 f(t)＝ ︴1   nc≦ t ≦(n+1)c        for n=0,2,4…,f(t+2c)=f(t).
        ︴-1  (n+1)c< t < (n+2)c

正解:(1-e^(-sc))/[s(1+e^(-sc))]
小弟的解法如下，不知道哪裡有算錯，跟正解答案不同，也對正解答案有疑慮。請高手教
導我這一題，感激不盡。
sol:
∵f(t)要為片段且連續，故令n=0
          c                2c
L{f(t)}=∫  1e^(-st)dt + ∫   -1e^(-st)dt
          0                c

                       | c                  | 2c
       =[-(1/s)e^(-st)]|   +  [(1/s)e^(-st)]|
                       | 0                  | c

       =(1/s)×[1-e^(-sc)]^2

以上是小弟的算式，拜託各位高手解惑了，謝謝!

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◆ From: 134.208.40.34
推 ntust661:可以射u(t)然後再轉換就好啦~
→ kagato:考慮一下周期函數喔@@
→ ntust661:週期函數還沒交QQ
推 kagato:積0到∞  改成 積0到T，除以 (1-exp^-sT) ，T是週期
→ kagato:推導很簡單 可以練一下@@
→ zendla:此題不能直接用e^(-st)硬解嗎? 它的周期是從0至2c，對吧?
→ zendla:好像不是0到2c，我錯了= ="
→ kagato:當然可以，那解題過程就是公式推倒過程了:D
→ zendla:那我考慮的周期對嗎?懷疑是不是有判斷錯...我算兩小時了囧