→ QQkimi:C大繪圖能力，真的只能說太強了^^b 11/18 08:32
推 iyenn:m(_ _)m 11/18 08:45
推 zendla:真的是太謝謝你了@@ 我會把這解法好好學起來的 11/18 12:30
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: 此題為交大機械丙某年的考題
: 求以下的拉式轉換
: ︴0 t<0
: f(t)＝ ︴1 nc≦ t ≦(n+1)c for n=0,2,4…,f(t+2c)=f(t).
: ︴-1 (n+1)c< t < (n+2)c
: 正解:(1-e^(-sc))/[s(1+e^(-sc))]
: 小弟的解法如下，不知道哪裡有算錯，跟正解答案不同，也對正解答案有疑慮。請高手教
: 導我這一題，感激不盡。
: sol:
: ∵f(t)要為片段且連續，故令n=0
: c 2c
: L{f(t)}=∫ 1e^(-st)dt + ∫ -1e^(-st)dt
: 0 c
: | c | 2c
: =[-(1/s)e^(-st)]| + [(1/s)e^(-st)]|
: | 0 | c
: =(1/s)×[1-e^(-sc)]^2
: 以上是小弟的算式，拜託各位高手解惑了，謝謝!
我來做一下不用週期函數工式的解好了@@~
^ f(t)
│
│
1 ├───┐ ┌───┐
│ │ │ │
──┼───┼───┼───┼─>...........
│ c│ 2c│ 3c│
-1 │ └───┘ └
好吧直接寫這個函數的方程式
f(t) = Us(t) - 2Us(t-c)+2Us(t-2c)-2Us(t-3c)+...................
取Laplace轉換
^ 1 2 -cs 2 -2cs 2 -3cs
f(s)= ── - ──e + ───e - ───e .................
s s s s
1 2 -cs -cs -2cs -cs
= ── - ───e [1 - e + e ...............] 公比 -e
s s
1 2e^-cs 1+e^-cs -2e^-cs 1-e^-cs
= ── - ────── = ───────── = ───────
s s(1+e^-cs) s (1+e^-cs) s(1+e^-cs)
人人心中都要有一個等比級數XD~
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◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/18 08:19)
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/18 08:21)