[理工] [工數]- 正合 + 等維 ODE

[ntust661 (661)]

       2
  (x-2) y'' + 3(x-2) y' + y = x



  我利用等維 ODE

                        m         t
  令 x - 2 = z  ， y = z  ， z = e


   2
  z  y'' + 3z y' + y =  z + 2



  特徵方程式  m(m-1) + 3m + 1 = 0 ， m = -1


           -1      -1
  yh = c1 z  + c2 z   ln z


         1        t
  yp = ───  [ e  + 2 ]
       (D+1)^2

        1    t
     = ── e   +  2
        4

        1
     = ── z   +  2
        4


             1             1                   x       3
   y = c1 ───  +  c2 ──── ln (x - 2) + ── + ──
           x - 2         x - 2                 4       2



  可是這個答案是錯的 =.=

                                       2
                                1     x                   1
  我用二階正合解答算出來 y = ─── (── + x + c1 ) + ─── (2 + c2)ln(x - 2)
                              x - 2   4                 x - 2


  有人知道我哪裡算錯了嗎...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 shinyhaung:你yp最後的步驟 你只做e^t 沒有做到2
→ shinyhaung:少了[1/(D+1)^2]*2
推 shinyhaung:沒事 我又看錯了...
→ CRAZYAWIND:有吧 做出來還是2
→ CRAZYAWIND:我是覺的兩個答案應該都對 等等來代初始值近去算
推 CRAZYAWIND:我用Lagendre等維算出來跟你的一樣
→ ntust661:我代初始值 y(3) = 0 還有 y(1) = 0 比較好吧我猜
推 youmehim:沒錯吧 代進去是對的
→ ntust661:我畫出來大相逕庭= =