推 ntust661:謝謝 11/18 17:26
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※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
: 2
: (x-2) y'' + 3(x-2) y' + y = x
: 我利用等維 ODE
: m t
: 令 x - 2 = z ， y = z ， z = e
: 2
: z y'' + 3z y' + y = z + 2
: 特徵方程式 m(m-1) + 3m + 1 = 0 ， m = -1
: -1 -1
: yh = c1 z + c2 z ln z
: 1 t
: yp = ─── [ e + 2 ]
: (D+1)^2
: 1 t
: = ── e + 2
: 4
: 1
: = ── z + 2
: 4
: 1 1 x 3
: y = c1 ─── + c2 ──── ln (x - 2) + ── + ──
: x - 2 x - 2 4 2
: 可是這個答案是錯的 =.=
: 2
: 1 x 1
: 用二階正合解算出來 y = ─── (── + x + c1 ) + ─── (2 + c2)ln(x - 2)
: x - 2 4 x - 2
: 有人知道我哪裡算錯了嗎...
整理一下二階正合的解：
2
1 x 1
y = ------- ( --- + x + c1 ) + ------- ( 2 + c2 )ln(x-2)
x - 2 4 x - 2
2
c1 1 x + 4x 2 + c2
= ------- + --- -------- + -------- ln(x-2)
x - 2 4 x - 2 x - 2
c1 + 3 1 (x-2)(x+6) 2 + c2
= --------- + --- ------------ + -------- ln(x-2)
x - 2 4 x - 2 x - 2
c1* x 3 c2*
= --------- + --- + --- + ------- ln(x-2)
x - 2 4 2 x - 2
兩個答案是一樣的
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